Похожие вопросы
2025-07-15 05:43:54
Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
ф = A + Bt + Ct2 + Dt3, рад.
Найти:
1. угловую скорость и угловое ускорение колеса в момент времени t = 1.8 с ;
2. радиус колеса, если известно, что в момент времени t = 1.8 с, для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение an = 120 м/с.
А = 0.9 [рад], В = 3.1 (рад/с], С = 1.4 (рад/сек2], D = 0.2 (рад/с3]
Другие предметы Университет Вращательное движение угловая скорость угловое ускорение радиус колеса нормальное ускорение механика физические основы механики зависимость угла поворота уравнение движения университетская физика расчет угловой скорости
2025-07-15 05:44:25
Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с нахождения угловой скорости и углового ускорения колеса в момент времени t = 1.8 с.
1. Найдем угловую скорость и угловое ускорение:Угловая скорость (ω) колеса определяется как первая производная угла поворота (φ) по времени:
- ω(t) = dφ/dt
Угловое ускорение (α) колеса — это вторая производная угла поворота по времени:
- α(t) = d²φ/dt²
Теперь найдем производные от уравнения φ = A + Bt + Ct² + Dt³:
- 1. Первая производная (угловая скорость):
- ω(t) = B + 2Ct + 3Dt²
- 2. Вторая производная (угловое ускорение):
- α(t) = 2C + 6Dt
Теперь подставим t = 1.8 с:
- ω(1.8) = 3.1 + 2 * 1.4 * 1.8 + 3 * 0.2 * (1.8)²
- α(1.8) = 2 * 1.4 + 6 * 0.2 * 1.8
Вычислим угловую скорость:
- ω(1.8) = 3.1 + 5.04 + 1.08 = 9.22 рад/с
Теперь вычислим угловое ускорение:
- α(1.8) = 2.8 + 2.16 = 4.96 рад/с²
Таким образом, в момент времени t = 1.8 с:
- Угловая скорость ω = 9.22 рад/с
- Угловое ускорение α = 4.96 рад/с²
Нормальное ускорение (an) для точек на ободе колеса связано с угловой скоростью и угловым ускорением следующим образом:
- an = ω²R + αR
Где R — радиус колеса. Подставим известные значения:
- 120 = (9.22)²R + (4.96)R
Это уравнение можно упростить:
- 120 = (85.0884 + 4.96)R
- 120 = 90.0484R
Теперь найдем радиус R:
- R = 120 / 90.0484 ≈ 1.33 м
Таким образом, радиус колеса составляет примерно 1.33 метра.
В результате мы получили:
- Угловая скорость ω = 9.22 рад/с
- Угловое ускорение α = 4.96 рад/с²
- Радиус колеса R ≈ 1.33 м