Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с нахождения угловой скорости и углового ускорения колеса в момент времени t = 1.8 с.

Угловая скорость (ω) колеса определяется как первая производная угла поворота (φ) по времени:

• ω(t) = dφ/dt

Угловое ускорение (α) колеса — это вторая производная угла поворота по времени:

• α(t) = d²φ/dt²

Теперь найдем производные от уравнения φ = A + Bt + Ct² + Dt³:

• 1. Первая производная (угловая скорость):
• ω(t) = B + 2Ct + 3Dt²
• 2. Вторая производная (угловое ускорение):
• α(t) = 2C + 6Dt

Теперь подставим t = 1.8 с:

• ω(1.8) = 3.1 + 2 * 1.4 * 1.8 + 3 * 0.2 * (1.8)²
• α(1.8) = 2 * 1.4 + 6 * 0.2 * 1.8

Вычислим угловую скорость:

• ω(1.8) = 3.1 + 5.04 + 1.08 = 9.22 рад/с

Теперь вычислим угловое ускорение:

• α(1.8) = 2.8 + 2.16 = 4.96 рад/с²

Таким образом, в момент времени t = 1.8 с:

• Угловая скорость ω = 9.22 рад/с
• Угловое ускорение α = 4.96 рад/с²

Нормальное ускорение (an) для точек на ободе колеса связано с угловой скоростью и угловым ускорением следующим образом:

• an = ω²R + αR

Где R — радиус колеса. Подставим известные значения:

• 120 = (9.22)²R + (4.96)R

Это уравнение можно упростить:

• 120 = (85.0884 + 4.96)R
• 120 = 90.0484R

Теперь найдем радиус R:

• R = 120 / 90.0484 ≈ 1.33 м

Таким образом, радиус колеса составляет примерно 1.33 метра.

В результате мы получили:

• Угловая скорость ω = 9.22 рад/с
• Угловое ускорение α = 4.96 рад/с²
• Радиус колеса R ≈ 1.33 м