Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Найдем угловую скорость и угловое ускорение колеса.

Угловая скорость (ω) и угловое ускорение (α) можно найти, взяв производные от угла поворота (φ) по времени (t).

У нас есть уравнение:

φ = A + Bt + Ct² + Dt³

Где:

• A = 0.9 рад
• B = 3.1 рад/с
• C = 1.4 рад/с²
• D = 0.2 рад/с³

1. Найдем угловую скорость:

ω = dφ/dt = B + 2Ct + 3Dt²

Подставим t = 1.8 с:

• ω = 3.1 + 2 * 1.4 * 1.8 + 3 * 0.2 * (1.8)²
• ω = 3.1 + 5.04 + 3 * 0.2 * 3.24
• ω = 3.1 + 5.04 + 1.296
• ω ≈ 9.436 рад/с

2. Теперь найдем угловое ускорение:

α = dω/dt = 2C + 6Dt

Подставим t = 1.8 с:

• α = 2 * 1.4 + 6 * 0.2 * 1.8
• α = 2.8 + 2.16
• α ≈ 4.96 рад/с²

Шаг 2: Найдем радиус колеса.

Известно, что нормальное ускорение (an) в момент времени t = 1.8 с равно 120 м/с². Нормальное ускорение связано с угловой скоростью и радиусом следующим образом:

an = ω² * r

Где r - радиус колеса. Мы можем выразить радиус через нормальное ускорение и угловую скорость:

r = an / ω²

Подставим известные значения:

• an = 120 м/с²
• ω ≈ 9.436 рад/с

Теперь найдем r:

• r = 120 / (9.436)²
• r = 120 / 89.78
• r ≈ 1.336 м

Ответ:

• Угловая скорость в момент времени t = 1.8 с составляет ≈ 9.436 рад/с
• Угловое ускорение в момент времени t = 1.8 с составляет ≈ 4.96 рад/с²
• Радиус колеса составляет ≈ 1.336 м