Похожие вопросы
2025-07-15 05:46:55
Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
ф = A + Bt + Ct2 + Dt3, рад.
Найти:
1. угловую скорость и угловое ускорение колеса в момент времени t = 1.8 с ;
2. радиус колеса, если известно, что в момент времени t = 1.8 с, для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение an = 120 м/с.
А = 0.9 [рад], В = 3.1 (рад/с], С = 1.4 (рад/сек2], D = 0.2 (рад/с3]
Другие предметы Университет Вращательное движение угловая скорость угловое ускорение нормальное ускорение физические основы механики радиус колеса зависимость угла поворота уравнение движения университетская физика механика вращения расчет угловой скорости
2025-07-15 05:47:26
Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Найдем угловую скорость и угловое ускорение колеса.
Угловая скорость (ω) и угловое ускорение (α) можно найти, взяв производные от угла поворота (φ) по времени (t).
У нас есть уравнение:
φ = A + Bt + Ct² + Dt³
Где:
- A = 0.9 рад
- B = 3.1 рад/с
- C = 1.4 рад/с²
- D = 0.2 рад/с³
1. Найдем угловую скорость:
ω = dφ/dt = B + 2Ct + 3Dt²
Подставим t = 1.8 с:
- ω = 3.1 + 2 * 1.4 * 1.8 + 3 * 0.2 * (1.8)²
- ω = 3.1 + 5.04 + 3 * 0.2 * 3.24
- ω = 3.1 + 5.04 + 1.296
- ω ≈ 9.436 рад/с
2. Теперь найдем угловое ускорение:
α = dω/dt = 2C + 6Dt
Подставим t = 1.8 с:
- α = 2 * 1.4 + 6 * 0.2 * 1.8
- α = 2.8 + 2.16
- α ≈ 4.96 рад/с²
Шаг 2: Найдем радиус колеса.
Известно, что нормальное ускорение (an) в момент времени t = 1.8 с равно 120 м/с². Нормальное ускорение связано с угловой скоростью и радиусом следующим образом:
an = ω² * r
Где r - радиус колеса. Мы можем выразить радиус через нормальное ускорение и угловую скорость:
r = an / ω²
Подставим известные значения:
- an = 120 м/с²
- ω ≈ 9.436 рад/с
Теперь найдем r:
- r = 120 / (9.436)²
- r = 120 / 89.78
- r ≈ 1.336 м
Ответ:
- Угловая скорость в момент времени t = 1.8 с составляет ≈ 9.436 рад/с
- Угловое ускорение в момент времени t = 1.8 с составляет ≈ 4.96 рад/с²
- Радиус колеса составляет ≈ 1.336 м