Для того чтобы определить пройденный путь материальной точки через 10 секунд, нам нужно сначала найти закон её движения, используя данный закон изменения скорости. Закон скорости задан как υ = 2t + 1 (м/с).

Шаг 1: Найдем закон перемещения. Чтобы найти путь, необходимо интегрировать закон скорости по времени. Путь S можно выразить через скорость как:

S = ∫ υ dt

Шаг 2: Подставим в интеграл выражение для скорости:

S = ∫ (2t + 1) dt

Шаг 3: Выполним интегрирование:

Интеграл от 2t по dt равен t^2, а интеграл от 1 по dt равен t. Таким образом, получаем:

S = t^2 + t + C

Где C - это постоянная интегрирования. Если мы считаем, что в момент времени t = 0 (начало движения) путь S = 0, то C = 0. Следовательно:

S = t^2 + t

Шаг 4: Теперь подставим t = 10 секунд в полученное уравнение:

S = 10^2 + 10

S = 100 + 10 = 110

Таким образом, пройденный путь через 10 секунд после начала движения составляет:

110 метров.