На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ—диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.

• 4
• 9
• 6
• 16

Другие предметы Университет Геометрия математика университет окружность радиуса 3 отрезок АВ точка С диаметр окружности длина отрезка задача по геометрии треугольник решение задачи математические формулы Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства окружности и теоремы, связанные с диаметром и хордой.

1. Сначала обозначим некоторые точки и длины:

• О - центр окружности;
• R - радиус окружности, равный 3;
• А и В - концы диаметра;
• С - точка на окружности;
• АС - отрезок, длина которого равна 2√5.
• Нам нужно найти длину отрезка ВС.

2. По свойству окружности, если АВ - диаметр, то угол ACB будет прямым (90 градусов). Это означает, что треугольник ACB является прямоугольным.

3. В прямоугольном треугольнике ACB мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² + BC² = AB²

4. Теперь найдем длину AB, которая равна диаметру окружности:

AB = 2 R = 2 3 = 6.

5. Теперь подставим известные значения в уравнение:

(2√5)² + BC² = 6²

6. Посчитаем значения:

• (2√5)² = 4 * 5 = 20;
• 6² = 36.

7. Подставим эти значения в уравнение:

20 + BC² = 36

8. Теперь решим уравнение для BC²:

BC² = 36 - 20 = 16.

9. Найдем BC, взяв квадратный корень:

BC = √16 = 4.

Таким образом, длина отрезка BC равна 4.