Похожие вопросы
2025-04-11 12:39:46
На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ—диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
- 4
- 9
- 6
- 16
Другие предметы Университет Геометрия математика университет окружность радиуса 3 отрезок АВ точка С диаметр окружности длина отрезка задача по геометрии треугольник решение задачи математические формулы
2025-04-11 12:39:55
Для решения задачи нам нужно использовать свойства окружности и теоремы, связанные с диаметром и хордой.
1. Сначала обозначим некоторые точки и длины:
- О - центр окружности;
- R - радиус окружности, равный 3;
- А и В - концы диаметра;
- С - точка на окружности;
- АС - отрезок, длина которого равна 2√5.
- Нам нужно найти длину отрезка ВС.
2. По свойству окружности, если АВ - диаметр, то угол ACB будет прямым (90 градусов). Это означает, что треугольник ACB является прямоугольным.
3. В прямоугольном треугольнике ACB мы можем использовать теорему Пифагора:
AC² + BC² = AB²4. Теперь найдем длину AB, которая равна диаметру окружности:
AB = 2 * R = 2 * 3 = 6.5. Теперь подставим известные значения в уравнение:
(2√5)² + BC² = 6²6. Посчитаем значения:
- (2√5)² = 4 * 5 = 20;
- 6² = 36.
7. Подставим эти значения в уравнение:
20 + BC² = 368. Теперь решим уравнение для BC²:
BC² = 36 - 20 = 16.9. Найдем BC, взяв квадратный корень:
BC = √16 = 4.Таким образом, длина отрезка BC равна 4.
