Похожие вопросы
2025-03-18 01:47:50
Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt
Другие предметы Университет Интегрирование интеграл математический анализ университет вычисление интеграла интегрирование неопределенный интеграл методы интегрирования
2025-07-21 00:10:35
Для того чтобы найти неопределенный интеграл функции (1/2) * t² по переменной t, мы будем использовать правило интегрирования степенной функции. Это правило гласит, что интеграл от t^n равен (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.
В нашем случае функция, которую нужно проинтегрировать, это (1/2) * t². Давайте разберем шаги решения:
- Определите степень переменной: В данном случае переменная t возводится в степень 2, то есть n = 2.
- Примените правило интегрирования: Интеграл от t² равен (t^(2+1))/(2+1) = t³/3.
- Учтите коэффициент перед переменной: В нашем случае перед t² стоит коэффициент 1/2. Мы можем вынести этот коэффициент за знак интеграла. Таким образом, интеграл от (1/2) * t² будет равен (1/2) * (t³/3).
- Упростите выражение: Умножьте коэффициенты: (1/2) * (1/3) = 1/6. Следовательно, интеграл равен t³/6.
- Добавьте постоянную интегрирования: Не забудьте добавить произвольную постоянную C, так как мы имеем дело с неопределенным интегралом.
Итак, ответ на заданный интеграл будет:
∫ (1/2) * t² dt = t³/6 + C
