Найдите ∫ √(x)dx

Другие предметы Университет Интегрирование математический анализ интегралы неопределенный интеграл вычисление интегралов методы интегрирования учебник по математическому анализу Новый

Чтобы найти интеграл ∫ √(x) dx, давайте сначала упростим выражение. Мы знаем, что √(x) можно записать как x^(1/2). Таким образом, наш интеграл можно переписать так:

∫ √(x) dx = ∫ x^(1/2) dx

Теперь мы можем использовать правило интегрирования степенной функции. Это правило гласит, что:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, и C - константа интегрирования.

В нашем случае n = 1/2. Подставим это значение в формулу:

1. Увеличиваем степень: n + 1 = 1/2 + 1 = 3/2.
2. Теперь подставим в формулу интегрирования:

∫ x^(1/2) dx = (x^(3/2))/(3/2) + C

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить на обратную величину дроби:

(x^(3/2))/(3/2) = (2/3) * x^(3/2).

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

∫ √(x) dx = (2/3) * x^(3/2) + C.

Где C - произвольная константа интегрирования.