Чтобы найти интеграл функции, представленной в вашем вопросе, давайте разберем его по частям. Мы имеем интеграл следующего выражения:

∫ (1/2) ⋅ t² dt.

Шаг 1: Применим правило интегрирования для степени функции. Если у нас есть функция вида t^n, то интеграл от нее равен:

• ∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

В нашем случае n = 2. Таким образом, мы можем написать:

∫ (1/2) ⋅ t² dt = (1/2) ∫ t² dt = (1/2) * (t^(2+1))/(2+1) + C.

Шаг 2: Подставим значения:

∫ (1/2) ⋅ t² dt = (1/2) * (t³/3) + C = (1/6) t³ + C.

Шаг 3: Теперь мы можем сравнить наш результат с тем, что вы представили в вопросе:

1/6 ⋅ t³ + C1/4 ⋅ t² + C1/2 ⋅ t + C.

Здесь вы видите, что 1/6 ⋅ t³ - это результат нашего интегрирования, но в вашем выражении есть дополнительные члены: 1/4 ⋅ t² и 1/2 ⋅ t.

Шаг 4: Если вы хотите включить эти дополнительные члены, вы можете просто добавить их к результату интегрирования:

∫ (1/2) ⋅ t² dt = (1/6) t³ + (1/4) t² + (1/2) t + C.

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так:

∫ (1/2) ⋅ t² dt = (1/6) t³ + (1/4) t² + (1/2) t + C.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!