Похожие вопросы
2025-03-02 01:22:42
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения математический анализ частное решение уравнение sdt tds t равно 1 s равно 2 университет задачи по математике решение уравнений
2025-07-19 12:13:09
Для решения данного дифференциального уравнения мы начнем с его преобразования. У нас есть уравнение:
2sdt = tds
Чтобы решить его, разделим переменные, т.е. переменные s и t, по разные стороны уравнения:
2sdt = tds
Разделим обе части уравнения на st:
(2/s) dt = (1/t) ds
Теперь интегрируем обе части уравнения:
- Интеграл от (2/s) ds равен 2ln|s| + C1, где C1 — константа интегрирования.
- Интеграл от (1/t) dt равен ln|t| + C2, где C2 — константа интегрирования.
Таким образом, у нас получается:
2ln|s| = ln|t| + C
где C = C2 - C1 — новая константа.
Теперь решим это уравнение относительно s:
ln|s| = (1/2)ln|t| + C/2
Возведем обе части в степень e, чтобы избавиться от логарифма:
|s| = e(1/2)ln|t| + C/2
Используя свойства степеней и логарифмов, мы можем упростить выражение:
|s| = eC/2 * t1/2
Обозначим eC/2 как новую константу A:
|s| = A * t1/2
Теперь, используя начальные условия, найдем значение A. Если при t = 1, s = 2, то:
2 = A * 11/2
Отсюда A = 2.
Таким образом, частное решение уравнения:
s = 2 * t1/2
