Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения частное решение уравнения математика университет Дифференциальные уравнения задача по математике решение задачи математический анализ Новый

Для решения уравнения ds = (4t - 3)dt, начнем с его интегрирования. Это уравнение является простым дифференциальным уравнением, которое мы можем решить, интегрируя обе стороны.

1. Интегрируем левую сторону:

• ds интегрируется до s.

2. Интегрируем правую сторону:

• (4t - 3)dt интегрируется до (2t^2 - 3t).

Таким образом, после интегрирования мы получаем:

s = 2t^2 - 3t + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение C, используя начальное условие s(0) = 0.

3. Подставляем t = 0 в уравнение:

• s(0) = 2(0)^2 - 3(0) + C = 0.

Это упрощается до:

• C = 0.

4. Теперь подставим значение C обратно в уравнение:

s = 2t^2 - 3t.

Таким образом, частное решение данного уравнения с учетом начального условия s(0) = 0 будет:

s = 2t^2 - 3t.