Похожие вопросы
2025-09-04 17:51:03
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
- (5 + 2x)⁹ / 18 + C
- (5 + 2x)⁹ / 9 + C
- (5 + 2x)⁹ / 45 + C
- 16(5 + 2x)⁷ + C
Другие предметы Университет Неопределенные интегралы высшая математика интеграл университет математический анализ решение интегралов интегрирование учебные материалы математические формулы студенческие задачи подготовка к экзаменам
2025-09-04 17:51:14
Для нахождения интеграла ∫ (5 + 2x)⁸ dx, мы воспользуемся методом подстановки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: ПодстановкаОбозначим u = 5 + 2x. Тогда производная du будет равна:
- du/dx = 2,
- или, что эквивалентно, dx = du / 2.
Теперь подставим u и dx в наш интеграл:
∫ (5 + 2x)⁸ dx = ∫ u⁸ (du / 2) = (1/2) ∫ u⁸ du.
Шаг 3: ИнтегрированиеТеперь мы можем интегрировать u⁸:
∫ u⁸ du = (u⁹ / 9) + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Шаг 4: Возвращаемся к переменной xТеперь подставим обратно u = 5 + 2x:
(1/2) * (u⁹ / 9) + C = (1/2) * ((5 + 2x)⁹ / 9) + C.
Таким образом, мы получаем:
(5 + 2x)⁹ / 18 + C.
Ответ:Итак, интеграл ∫ (5 + 2x)⁸ dx равен (5 + 2x)⁹ / 18 + C.