Найдите λ, если a = (4; −3),|λa|= 15

1. 2 1/7
2. 3 или −3
3. 3
4. 2 1/7 или −2 1/7

Другие предметы Университет Векторная алгебра высшая математика университет задача по математике найти λ вектор a модуль вектора решение уравнения линейная алгебра математические задачи учебный курс Новый

Для того чтобы найти значение λ, начнем с того, что у нас есть вектор a = (4, -3) и условие, что |λa| = 15 2/73. Прежде всего, нам нужно понять, что такое |λa|.

Шаг 1: Найдем модуль вектора λa.

Модуль вектора λa можно выразить через модуль вектора a и значение λ. Модуль вектора a определяется как:

• |a| = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь, поскольку λa = λ(4, -3) = (4λ, -3λ), то модуль этого вектора равен:

• |λa| = |λ| * |a| = |λ| * 5.

Шаг 2: Подставим значение модуля вектора λa в уравнение.

Теперь подставим это значение в условие:

• |λ| * 5 = 15 2/73.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Чтобы найти |λ|, разделим обе стороны уравнения на 5:

• |λ| = (15 2/73) / 5.

Теперь преобразуем 15 2/73 в неправильную дробь:

• 15 2/73 = (15 * 73 + 2) / 73 = (1095 + 2) / 73 = 1097 / 73.

Теперь подставим это значение:

• |λ| = (1097 / 73) / 5 = 1097 / (73 * 5) = 1097 / 365.

Шаг 4: Найдем значение λ.

Таким образом, мы получили, что |λ| = 1097 / 365. Это означает, что λ может принимать два значения:

• λ = 1097 / 365 или λ = -1097 / 365.

Шаг 5: Окончательный ответ.

Теперь мы можем записать окончательные результаты:

• λ = 1097 / 365 или λ = -1097 / 365.

Это и есть искомые значения λ, которые соответствуют заданному условию.