Векторное произведение двух векторов, также известное как векторное или перекрестное произведение, является важной операцией в векторной алгебре. Давайте разберемся, как оно определяется и как его вычислить.

Определение:

Векторное произведение двух векторов a и b, обозначаемое как a × b, является вектором, который перпендикулярен обоим исходным векторам. Его направление определяется правилом правой руки, а величина равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Шаги для вычисления векторного произведения:

1. Определите компоненты векторов. Пусть вектор a имеет компоненты (a_x, a_y, a_z), а вектор b имеет компоненты (b_x, b_y, b_z).
2. Используйте формулу векторного произведения. Векторное произведение a × b вычисляется по следующей формуле:
• (a_yb_z - a_zb_y)i
• + (a_zb_x - a_xb_z)j
• + (a_xb_y - a_yb_x)k
3. Запишите результат. Результатом будет вектор с компонентами, вычисленными на предыдущем шаге:
   a × b = (a_yb_z - a_zb_y, a_zb_x - a_xb_z, a_xb_y - a_yb_x).

Пример:

Рассмотрим два вектора: a = (2, 3, 4) и b = (5, 6, 7). Найдем их векторное произведение.

1. Вычислим первую компоненту: (3*7 - 4*6) = (21 - 24) = -3.
2. Вычислим вторую компоненту: (4*5 - 2*7) = (20 - 14) = 6.
3. Вычислим третью компоненту: (2*6 - 3*5) = (12 - 15) = -3.

Таким образом, векторное произведение a × b равно (-3, 6, -3).

Эта операция полезна в физике и инженерии, например, для определения момента силы или углового момента.