Для решения данного дифференциального уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0, мы можем использовать метод разделения переменных. Давайте подробно рассмотрим шаги решения:

1. Перепишите уравнение:

   Изначально уравнение выглядит так: (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0.

2. Попробуйте выразить уравнение в форме, пригодной для метода разделения переменных:

   Перепишем уравнение, чтобы разделить переменные. Для этого выразим dy и dx в разных частях уравнения:

   (3x + 2)dy = -(y + 2)dx

3. Разделите переменные:

   Теперь разделим переменные, чтобы все y и dy оказались с одной стороны, а x и dx с другой:

   dy/(y + 2) = -dx/(3x + 2)

4. Проинтегрируйте обе стороны уравнения:
   • Интеграл левой части: ∫(1/(y + 2)) dy = ln|y + 2| + C1
   • Интеграл правой части: ∫(-1/(3x + 2)) dx = -(1/3)ln|3x + 2| + C2

   Таким образом, у нас получится:

   ln|y + 2| = -(1/3)ln|3x + 2| + C

5. Упростите выражение:

   Для упрощения, избавимся от логарифмов, возведя обе стороны уравнения в степень e:

   |y + 2| = e^C * |3x + 2|^(-1/3)

   Поскольку e^C - это просто константа, мы можем обозначить ее как новую константу C:

   y + 2 = C * (3x + 2)^(-1/3)

6. Запишите общее решение:

   Таким образом, общее решение уравнения будет:

   y = C * (3x + 2)^(-1/3) - 2

Это и будет общее решение данного дифференциального уравнения.