Похожие вопросы
2025-03-01 14:57:27
Найдите общее решение уравнения xy2dy=(x3+y3)dx
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения уравнение общее решение математика университет xy2dy (x3+y3)dx Дифференциальные уравнения
2025-07-19 11:40:45
Для того чтобы решить данное дифференциальное уравнение, начнем с преобразования его в более удобную форму. У нас есть:
xy2dy = (x3 + y3)dx
Разделим обе части уравнения на x:
y2dy = (x2 + (y3/x))dx
Теперь попробуем разделить переменные. Переносим все члены с y в одну часть уравнения, а с x - в другую:
(y2dy) / (y3/x) = (x2dx) / (x3)
Упростим это выражение:
xdx = (y2dy) / (y/x)
Теперь у нас есть:
xdx = xdy
Теперь интегрируем обе части уравнения:
- ∫xdx = ∫xdy
Интегрируем:
- (1/2)x2 + C1 = xy + C2
Где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования. Объединим их в одну постоянную C = C2 - C1:
(1/2)x2 = xy + C
Таким образом, общее решение уравнения:
(1/2)x2 - xy = C
Это выражение представляет собой семейство кривых, определяемых различными значениями постоянной C.
