Найдите общее решение уравнения y — 9y = e²x

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения уравнение общее решение математика университет Дифференциальное уравнение e²ˣ y-9y решение уравнения Новый

Для решения уравнения y - 9y = e^(2x) начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Объединим подобные члены:

• y - 9y = -8y.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

-8y = e^(2x).

2. Теперь выразим y:

• y = -1/8 * e^(2x).

Это решение является частным решением данного уравнения. Однако, чтобы найти общее решение, нужно учитывать однородную часть уравнения.

3. Сначала найдем общее решение однородного уравнения:

y - 9y = 0, что упрощается до -8y = 0.

4. Решая это уравнение, получаем:

• y = C, где C - произвольная константа.

5. Теперь общее решение исходного уравнения будет состоять из общего решения однородной части и частного решения:

Общее решение:

• y = C - 1/8 * e^(2x).

Таким образом, общее решение уравнения y - 9y = e^(2x) записывается как:

y = C - 1/8 * e^(2x), где C - произвольная константа.