Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1

1. 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
2. 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
3. 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C

Другие предметы Университет Интегрирование функций высшая математика первообразная функция f(x) университет интегралы математика нахождение первообразной обучение высшей математике математические функции анализ функций Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = ∛x + (3/4) ⋅ x^(4/3) + x + C, давайте разберем каждый член функции по отдельности.

1. Начнем с первого члена: ∛x. Это можно переписать как x^(1/3). Для нахождения первообразной используем правило интегрирования:

• Первообразная от x^n равна (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

Таким образом, для x^(1/3) у нас:

• n = 1/3, следовательно, n + 1 = 1/3 + 1 = 4/3.
• Первообразная будет равна (x^(4/3))/(4/3) = (3/4) x^(4/3).

2. Теперь рассмотрим второй член: (3/4) ⋅ x^(4/3). Используя то же правило:

• n = 4/3, следовательно, n + 1 = 4/3 + 1 = 7/3.
• Первообразная будет равна (3/4) ⋅ (x^(7/3))/(7/3) = (3/4) ⋅ (3/7) x^(7/3) = (9/28) x^(7/3).

3. Третий член: x. Первообразная от x равна (x^2)/2.

4. Четвертый член: C. Поскольку C - это константа, ее первообразная равна Cx.

Теперь соберем все первообразные вместе:

• Первообразная от ∛x = (3/4) x^(4/3),
• Первообразная от (3/4) ⋅ x^(4/3) = (9/28) x^(7/3),
• Первообразная от x = (x^2)/2,
• Первообразная от C = Cx.

Таким образом, полная первообразная F(x) функции f(x) будет:

F(x) = (3/4) x^(4/3) + (9/28) x^(7/3) + (1/2) x^2 + Cx + K,

где K - произвольная константа интегрирования.

Ответ: F(x) = (3/4) x^(4/3) + (9/28) x^(7/3) + (1/2) x^2 + Cx + K.