∫(sinx + xcosx) dx равен:

• x cosx + C
• x sinx + C
• sinx + x + cosx + C

Другие предметы Университет Интегрирование функций математический анализ интегралы ∫(sinx + xcosx) dx университет решение интегралов математические методы курс математического анализа Новый

Чтобы решить интеграл ∫(sinx + xcosx) dx, давайте разберем его на две части:

• ∫sinx dx
• ∫xcosx dx

Начнем с первой части:

1. Интеграл ∫sinx dx равен -cosx + C1, где C1 - произвольная константа.

Теперь перейдем ко второй части, ∫xcosx dx. Для этого воспользуемся методом интегрирования по частям, который можно записать как:

∫u dv = uv - ∫v du

Выберем:

• u = x (тогда du = dx)
• dv = cosx dx (тогда v = sinx)

Теперь подставим это в формулу интегрирования по частям:

1. ∫xcosx dx = xsinx - ∫sinx dx
2. Мы уже знаем, что ∫sinx dx = -cosx, поэтому подставим это значение:
3. ∫xcosx dx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx.

Теперь объединим результаты:

• ∫(sinx + xcosx) dx = ∫sinx dx + ∫xcosx dx
• Подставляем найденные интегралы:
• ∫(sinx + xcosx) dx = (-cosx + C1) + (xsinx + cosx) = xsinx + C1 + C.

Где C = C1 - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(sinx + xcosx) dx = xsinx + C

Ответ, который вы предоставили, содержит лишние элементы и не совсем корректен. Правильный ответ - это xsinx - cosx + C.