Похожие вопросы
2025-09-04 18:02:16
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
- 32
- 16
- 8
- 4
Другие предметы Университет Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь фигуры высшая математика университет прямая y=4x ось OX задачи по математике интегралы геометрия математический анализ учебные задания
2025-09-04 18:02:30
Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.
-
Найдем точки пересечения линий:
- Первая прямая: y = 4x.
- Вторая прямая: x = 4.
Подставим x = 4 в уравнение первой прямой:
y = 4 * 4 = 16.
Таким образом, точка пересечения этих двух линий будет (4, 16).
-
Определим границы интегрирования:
Фигура ограничена осью Ox, то есть y = 0. Найдем, где прямая y = 4x пересекает ось Ox:
0 = 4x, отсюда x = 0.
Таким образом, границы по x будут от 0 до 4.
-
Запишем интеграл для нахождения площади:
Площадь фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл от функции y = 4x на интервале [0, 4]:
Площадь = ∫(от 0 до 4) (4x) dx.
-
Вычислим интеграл:
Интеграл от 4x равен 2x^2. Теперь подставим границы:
Площадь = [2x^2] от 0 до 4.
Подставляем верхнюю границу:
2 * (4^2) = 2 * 16 = 32.
Подставляем нижнюю границу:
2 * (0^2) = 0.
Таким образом, площадь фигуры равна 32 - 0 = 32.
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox, равна 32.