Для нахождения площади плоской фигуры, ограниченной графиками функций y = sin(x) и y = cos(x),а также вертикальными линиями x = 0 и x = π/(4√2),нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение точек пересечения функций: Сначала найдем точки пересечения кривых y = sin(x) и y = cos(x). Для этого приравняем их:
• sin(x) = cos(x)
• Это равенство выполняется, когда x = π/4 + kπ, где k - целое число. В нашем случае нас интересует только x = π/4 в пределах от 0 до π/4√2.
2. Определение границ интегрирования: У нас есть границы интегрирования x = 0 и x = π/(4√2). Эти границы будут использоваться для вычисления площади.
3. Вычисление площади: Площадь фигуры между двумя кривыми можно найти с помощью интеграла:
• P = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx
• В нашем случае верхней функцией является cos(x),а нижней - sin(x),поэтому:
• P = ∫[0, π/(4√2)] (cos(x) - sin(x)) dx
4. Вычисление интеграла: Теперь найдем интеграл:
• ∫(cos(x) - sin(x)) dx = sin(x) + cos(x) + C
5. Подстановка пределов: Подставим границы интегрирования:
• P = [sin(π/(4√2)) + cos(π/(4√2))] - [sin(0) + cos(0)]
• P = [sin(π/(4√2)) + cos(π/(4√2))] - [0 + 1]
• P = sin(π/(4√2)) + cos(π/(4√2)) - 1
6. Вычисление значений sin и cos: Теперь найдем значения sin(π/(4√2)) и cos(π/(4√2)). Используя тригонометрические функции, мы можем заметить, что:
• sin(π/(4√2)) = cos(π/(4√2)) = √2/2
7. Подставим значения в формулу:
• P = (√2/2) + (√2/2) - 1 = √2 - 1

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями, равна (√2 - 1) (кв.ед.).