Похожие вопросы
2025-09-04 17:50:18
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² – x)
- х = 0 и х = 1
- х = 0 и x = -1
- х = 1
- х = 0
Другие предметы Университет Асимптоты функций вертикальные асимптоты график функции высшая математика университет y = 5x / (x² – x) x = 0 x = 1 нахождение асимптот
2025-09-04 17:50:27
Чтобы найти вертикальные асимптоты функции, нужно определить, при каких значениях переменной x функция стремится к бесконечности. Вертикальные асимптоты возникают в точках, где знаменатель дроби равен нулю, а числитель не равен нулю.
Рассмотрим данную функцию:
y = 5x / (x² - x)
Сначала найдем, где знаменатель равен нулю:
- x² - x = 0
Факторизуем уравнение:
- x(x - 1) = 0
Теперь находим корни этого уравнения:
- x = 0
- x - 1 = 0 => x = 1
Таким образом, у нас есть два значения, при которых знаменатель равен нулю: x = 0 и x = 1.
Теперь проверим, не равен ли числитель в этих точках нулю:
- При x = 0: 5 * 0 = 0
- При x = 1: 5 * 1 = 5
Таким образом, в точке x = 0 числитель равен нулю, поэтому в этой точке нет вертикальной асимптоты. Но в точке x = 1 числитель не равен нулю, следовательно, в этой точке есть вертикальная асимптота.
Итак, в заключение, вертикальная асимптота функции y = 5x / (x² - x) находится только в точке:
- x = 1