Похожие вопросы
2025-09-15 20:59:18
Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
- 4
- 2
- 8
- 32
Другие предметы Университет Степени и корни математика университет значение выражения 2^(3√7-1) 8^(1-√7) решение задачи высшая математика алгебра экспоненты корни математические выражения
2025-09-15 20:59:28
Для того чтобы найти значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7), давайте сначала упростим его, используя свойства степеней.
Шаг 1: Преобразуем выражение 8^(1-√7).
Мы знаем, что 8 можно представить как 2 в степени 3, то есть 8 = 2^3. Таким образом, мы можем переписать 8^(1-√7) как:
- 8^(1-√7) = (2^3)^(1-√7).
Теперь применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):
- (2^3)^(1-√7) = 2^(3*(1-√7)) = 2^(3 - 3√7).
Шаг 2: Объединим оба выражения.
Теперь у нас есть:
- 2^(3√7 - 1) ∙ 2^(3 - 3√7).
Используя свойство a^m * a^n = a^(m+n), мы можем объединить эти степени:
- 2^(3√7 - 1 + 3 - 3√7).
Шаг 3: Упростим показатель степени.
Теперь упростим показатель:
- 3√7 - 3√7 = 0,
- Таким образом, у нас остается: -1 + 3 = 2.
Итак, мы имеем:
- 2^2.
Шаг 4: Найдем значение 2^2.
Теперь вычислим значение 2^2:
- 2^2 = 4.
Ответ: Значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7) равно 4.