Похожие вопросы
2025-03-05 00:32:16
Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
- 4
- 2
- 8
- 32
Другие предметы Университет Степени и корни математика университет значение выражения 2^(3√7-1) 8^(1-√7) алгебра вычисления математика для студентов
2025-07-19 13:18:56
Чтобы найти значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)42832, давайте разберемся с ним шаг за шагом.
- Преобразуем выражение:
- Обратите внимание, что 8 можно представить как 2^3. Это поможет упростить выражение.
- Таким образом, выражение становится: 2^(3√7-1) ∙ (2^3)^(1-√7) ∙ 42832.
- Используем свойства степеней:
- По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), можно переписать (2^3)^(1-√7) как 2^(3*(1-√7)).
- Поэтому выражение теперь выглядит как: 2^(3√7-1) ∙ 2^(3 - 3√7) ∙ 42832.
- Объединяем степени с одинаковыми основаниями:
- Когда у нас есть одинаковые основания, мы можем складывать их показатели: a^m * a^n = a^(m+n).
- Таким образом, 2^(3√7-1) ∙ 2^(3 - 3√7) становится 2^((3√7-1) + (3 - 3√7)).
- Упростим показатель: (3√7 - 1) + (3 - 3√7) = 3√7 - 3√7 + 3 - 1 = 2.
- Итак, выражение упрощается до: 2^2 ∙ 42832.
- Вычисляем значение:
- 2^2 = 4.
- Теперь умножим 4 на 42832: 4 ∙ 42832 = 171328.
Таким образом, значение выражения равно 171328.
