Похожие вопросы
2025-07-19 09:16:57
Найти интеграл ∫ (2 / (1 + x²) − 3 / √(1 − x²))dx
- 2 ⋅ arctgx − 3 ⋅ arcsinx + c
- 1/2 ⋅ arctgx + arcsinx + c
- 2 ⋅ arctgx − arccosx + c
- 2 ⋅ arcsinx − 3 ⋅ arctgx + c
- 2 ⋅ arccosx + 3 ⋅ arctgx + c
Другие предметы Университет Неопределенные интегралы высшая математика интеграл университет математический анализ арктангенс арксинус интегрирование математические функции учебные материалы подготовка к экзаменам
2025-07-19 09:17:17
Чтобы решить интеграл ∫ (2 / (1 + x²) − 3 / √(1 − x²))dx, мы разобьем его на два отдельных интеграла:
- ∫ (2 / (1 + x²)) dx
- ∫ (-3 / √(1 − x²)) dx
Теперь решим каждый из этих интегралов по отдельности.
-
Первый интеграл:
∫ (2 / (1 + x²)) dx равен 2 * arctg(x) + C1, где C1 - константа интегрирования.
-
Второй интеграл:
∫ (-3 / √(1 − x²)) dx равен -3 * arcsin(x) + C2, где C2 - другая константа интегрирования.
Теперь объединим результаты:
∫ (2 / (1 + x²) − 3 / √(1 − x²)) dx = 2 * arctg(x) - 3 * arcsin(x) + C, где C = C1 + C2 - это общая константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ на интеграл:
2 * arctg(x) - 3 * arcsin(x) + C
Теперь рассмотрим предложенные вами варианты. Мы видим, что в них присутствуют различные комбинации арктангенса, арксинуса и арккосинуса. Однако правильный ответ, который мы получили, не совпадает с предложенными вариантами. Возможно, в ваших вариантах присутствуют ошибки или они требуют дополнительных условий для корректного выбора.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
