Найти ротор вектора а = х37+ у3 ] + x3k

• (x2;0; y2)
• (0;3z2 -3x';0)
• (0;3z2 -x2;0)

Другие предметы Университет Векторный анализ математический анализ ротор вектора векторное поле вычисление ротора университет задачи по математическому анализу векторная алгебра теорема о роторе примеры ротора математические методы Новый

Для нахождения ротора векторного поля, давайте сначала определим векторное поле a. У нас есть вектор:

a = (x^3, y^3, x^3)

Теперь мы можем найти ротор этого вектора. Ротор векторного поля a в трехмерном пространстве определяется следующим образом:

rot(a) = ∇ × a

где ∇ - оператор градиента, а × - векторное произведение. Для нахождения ротора векторного поля, мы используем формулу:

rot(a) = (∂(a_z)/∂y - ∂(a_y)/∂z, ∂(a_x)/∂z - ∂(a_z)/∂x, ∂(a_y)/∂x - ∂(a_x)/∂y)

Где:

• a_x = x^3
• a_y = y^3
• a_z = x^3

Теперь вычислим частные производные:

1. ∂(a_z)/∂y = ∂(x^3)/∂y = 0
2. ∂(a_y)/∂z = ∂(y^3)/∂z = 0
3. ∂(a_x)/∂z = ∂(x^3)/∂z = 0
4. ∂(a_z)/∂x = ∂(x^3)/∂x = 3x^2
5. ∂(a_y)/∂x = ∂(y^3)/∂x = 0

Теперь подставим все найденные значения в формулу для ротора:

rot(a) = (0 - 0, 0 - 3x^2, 0 - 0)

Таким образом, мы получаем:

rot(a) = (0, -3x^2, 0)

Итак, ротор вектора a равен (0, -3x^2, 0).