Найти ротор вектора

• (-x;2x;y)
• (2x;z;2y)
• (x;z;y)
• (-2z;-2x;-2y)

Другие предметы Университет Векторный анализ математический анализ ротор вектора векторное поле вычисление ротора примеры ротора университетская математика векторный анализ задачи по математическому анализу Новый

Чтобы найти ротор вектора, давайте сначала вспомним, что такое ротор. Ротор векторного поля F = (F1, F2, F3) в трехмерном пространстве определяется как:

rot F = (∂F3/∂y - ∂F2/∂z, ∂F1/∂z - ∂F3/∂x, ∂F2/∂x - ∂F1/∂y).

Теперь у нас есть векторное поле, состоящее из четырех векторов:

• F1 = (-x, 2x, y)
• F2 = (2x, z, 2y)
• F3 = (x, z, y)
• F4 = (-2z, -2x, -2y)

Однако, чтобы найти ротор, нам нужно рассмотреть только одно векторное поле, а не набор векторов. Предположим, что мы хотим найти ротор для одного из векторов, например, F1 = (-x, 2x, y).

Теперь давайте найдем ротор для F1:

1. Вычислим частные производные:
• ∂F3/∂y = ∂y/∂y = 1
• ∂F2/∂z = ∂(2x)/∂z = 0
• ∂F1/∂z = ∂(-x)/∂z = 0
• ∂F3/∂x = ∂(x)/∂x = 1
• ∂F2/∂x = ∂(2x)/∂x = 2
• ∂F1/∂y = ∂(2x)/∂y = 0
2. Теперь подставим эти значения в формулу для ротора:
• rot F1 = (1 - 0, 0 - 1, 2 - 0) = (1, -1, 2).

Таким образом, ротор вектора F1 = (-x, 2x, y) равен (1, -1, 2).

Если вам нужно найти ротор для других векторов F2, F3 или F4, вы можете следовать тем же шагам, подставляя соответствующие компоненты векторного поля в формулу для ротора.