Похожие вопросы
2025-09-14 18:30:58
Неопределенный интеграл ∫ xeˣdx равен …
- xeˣ − eˣ + C
- xeˣ + eˣ + C
- x²eˣ − eˣ + C
Другие предметы Университет Неопределенные интегралы неопределенный интеграл математика университет интегралы интегрирование xe^x математический анализ решение интеграла учебные задачи высшая математика математические методы
2025-09-14 18:31:07
Для нахождения неопределенного интеграла ∫ xeˣ dx мы можем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле:
∫ u dv = uv - ∫ v du
Где:
- u - выбранная функция, которую мы будем дифференцировать;
- dv - оставшаяся часть, которую мы будем интегрировать.
В нашем случае мы выберем:
- u = x (тогда du = dx);
- dv = eˣ dx (тогда v = ∫ eˣ dx = eˣ).
Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:
- Вычислим uv: uv = x * eˣ.
- Теперь вычислим ∫ v du: ∫ eˣ dx = eˣ.
Теперь подставляем все это в формулу:
∫ xeˣ dx = x * eˣ - ∫ eˣ dx
Теперь подставим значение ∫ eˣ dx:
∫ xeˣ dx = x * eˣ - eˣ + C
Где C - произвольная константа интегрирования.
Итак, окончательный ответ:
∫ xeˣ dx = xeˣ - eˣ + C
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - это xeˣ - eˣ + C.