Чтобы понять, почему угол между прямой АВ и плоскостью α не равен углу βACB между прямой АВ и её проекцией BC, давайте разберёмся с определениями и свойствами углов и проекций.

1. Определение угла между прямой и плоскостью:

• Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между данной прямой и её перпендикуляром, проведённым из точки на прямой к плоскости.

2. Проекция прямой:

• Проекция прямой АВ на плоскость α – это линия, которая получается, когда мы "опускаем" прямую АВ на плоскость α, перпендикулярно к ней.
• Проекция BC является частью этой проекции, которая лежит в плоскости α.

3. Углы:

• Угол βACB – это угол между прямой АВ и её проекцией BC, который измеряется в плоскости α.
• Этот угол обычно меньше угла между прямой АВ и плоскостью α, так как проекция "сжимает" угол до плоскости.

4. Вывод:

• Таким образом, угол между прямой АВ и плоскостью α всегда будет больше угла βACB, так как угол βACB является "плоским" представлением, тогда как угол между прямой и плоскостью учитывает трёхмерное пространство.
• Следовательно, утверждение о том, что угол между прямой АВ и плоскостью α равен углу βACB, является неверным.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять различия между углом и его проекцией. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!