Похожие вопросы
2025-09-15 20:22:11
Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
- y = ln│2x + 1│ + C
- y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
- y=2
Другие предметы Университет Общее решение дифференциальных уравнений уравнение общее решение математика университет Дифференциальные уравнения интегралы функции математический анализ
2025-09-15 20:22:19
Чтобы найти общее решение уравнения (2x+1)dy + y^2 dx = 0, начнем с его приведения к более удобному виду. Это уравнение можно переписать в форме:
(2x + 1)dy = -y^2 dx
Теперь мы можем разделить переменные. Перепишем уравнение, чтобы все члены с y находились с одной стороны, а все члены с x — с другой:
dy / y^2 = -dx / (2x + 1)
Теперь мы можем интегрировать обе стороны:
- Сначала интегрируем левую сторону:
- Интеграл от dy / y^2 равен -1/y.
- Теперь интегрируем правую сторону:
- Интеграл от -dx / (2x + 1) равен - (1/2) ln |2x + 1|.
Таким образом, после интегрирования мы получаем:
-1/y = - (1/2) ln |2x + 1| + C
Теперь можем выразить y:
1/y = (1/2) ln |2x + 1| - C
Или, перемножив обе стороны на y и затем взяв обратное значение, получаем:
y = 1 / ((1/2) ln |2x + 1| - C)
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
y = 2 / (ln |2x + 1| + C)
Итак, правильный ответ — y = 2 / (ln |2x + 1| + C).