Похожие вопросы
2025-07-22 11:30:04
Одна известная компания из Силиконовой долины решила устроить хакатон, состоящий из 5 заданий. Случайная величина, описывающая количество успешно выполненных заданий, подчинена биномиальному закону распределения Bin (5, 0.72).
Найти вероятность, что случайный участник успешно выполнит больше 2 и не больше 4 заданий, то есть вероятность события
Другие предметы Университет Вероятностные распределения вероятность биномиального распределения анализ данных обработка данных хакатон Силиконовая долина статистика случайные величины учебные задания университет математическая статистика
2025-07-22 11:30:31
Чтобы найти вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 2 и не больше 4 заданий, мы будем использовать биномиальное распределение. В нашем случае, количество заданий n = 5, а вероятность успеха p = 0.72.
Сначала определим, что нам нужно найти:
- P(X > 2 и X <= 4), что эквивалентно P(3 <= X <= 4).
Мы можем выразить это как:
- P(3 <= X <= 4) = P(X = 3) + P(X = 4).
Теперь нам нужно использовать формулу для биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
Теперь давайте посчитаем P(X = 3) и P(X = 4):
- Найдем P(X = 3):
- n = 5, k = 3, p = 0.72. Находим биномиальный коэффициент:
- C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Теперь подставляем в формулу:
- P(X = 3) = C(5, 3) * (0.72)^3 * (0.28)^2.
- Вычисляем: P(X = 3) = 10 * (0.72)^3 * (0.28)^2.
- Найдем P(X = 4):
- n = 5, k = 4, p = 0.72. Находим биномиальный коэффициент:
- C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5.
- Теперь подставляем в формулу:
- P(X = 4) = C(5, 4) * (0.72)^4 * (0.28)^1.
- Вычисляем: P(X = 4) = 5 * (0.72)^4 * (0.28)^1.
Теперь мы можем найти общую вероятность:
P(3 <= X <= 4) = P(X = 3) + P(X = 4).
В конце, подставив значения, мы получим итоговую вероятность. Если вы выполните все вычисления, то сможете получить конкретное числовое значение для этой вероятности.
