Чтобы найти вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 1 и не больше 3 заданий, мы будем использовать биномиальное распределение. В нашем случае количество заданий n = 5, а вероятность успеха на каждом задании p = 0.35.

Сначала определим, что мы ищем: P(1 < X ≤ 3),где X - количество успешно выполненных заданий. Это означает, что мы хотим найти вероятность того, что участник выполнит 2 или 3 задания успешно.

Сначала найдем вероятности для каждого из случаев:

• P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!),p - вероятность успеха, n - общее количество испытаний, k - количество успешных испытаний.

Теперь посчитаем P(X = 2) и P(X = 3):

1. Для P(X = 2):
   • n = 5, k = 2, p = 0.35
   • C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10
   • P(X = 2) = 10 * (0.35)^2 * (0.65)^3
2. Для P(X = 3):
   • n = 5, k = 3, p = 0.35
   • C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10
   • P(X = 3) = 10 * (0.35)^3 * (0.65)^2

Теперь подставим значения и рассчитаем:

• P(X = 2) = 10 * (0.35)^2 * (0.65)^3 = 10 * 0.1225 * 0.274625 ≈ 0.336
• P(X = 3) = 10 * (0.35)^3 * (0.65)^2 = 10 * 0.042875 * 0.4225 ≈ 0.181

Теперь сложим вероятности для 2 и 3 успешных заданий:

P(1 < X ≤ 3) = P(X = 2) + P(X = 3) ≈ 0.336 + 0.181 = 0.517

Таким образом, вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 1 и не больше 3 заданий, составляет примерно 0.517.