Для решения задачи, нам нужно определить модуль главного вектора сил инерции, действующих на вращающийся стержень. Мы будем следовать следующим шагам:

1. Определение угловой скорости:

   У нас уже есть угловая скорость стержня, которая равна 3 рад/с.

2. Определение длины стержня и его массы:

   Длина стержня L = 0,4 м, масса m = 7 кг.

3. Определение радиуса вращения:

   Поскольку стержень наклонен под углом 30 градусов, радиус вращения R можно найти следующим образом:

   • R = L * sin(угол) = 0,4 м * sin(30°) = 0,4 м * 0,5 = 0,2 м.
4. Определение центростремительного ускорения:

   Центростремительное ускорение a_c можно вычислить по формуле:

   • a_c = ω² * R, где ω - угловая скорость.
   • Подставляем значения: a_c = (3 рад/с)² * 0,2 м = 9 * 0,2 = 1,8 м/с².
5. Определение силы инерции:

   Сила инерции F инерции, действующая на стержень, равна произведению массы на центростремительное ускорение:

   • F инерции = m * a_c = 7 кг * 1,8 м/с² = 12,6 Н.
6. Определение модуля главного вектора сил инерции:

   Модуль главного вектора сил инерции равен найденной силе инерции, то есть 12,6 Н.

Ответ: Модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень, равен 12,6 Н.