Метод простой итерации является одним из численных методов, используемых для решения линейных систем уравнений. Чтобы понять, как он ведет себя, необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов.

• Метод основан на преобразовании системы линейных уравнений в итерационную форму.
• Система уравнений Ax = b преобразуется в x = Gx + c, где G - матрица итерации, а c - вектор свободных членов.
• Итерационный процесс заключается в том, что мы начинаем с некоторого начального приближения x0 и последовательно вычисляем x1, x2 и так далее.

• Метод простой итерации будет сходиться, если матрица G является сокращающей, т.е. если норма матрицы G меньше 1.
• Это условие обычно связано с собственными значениями матрицы A. Если все собственные значения имеют модуль меньше 1, то метод будет сходиться.

• Если система имеет положительно определённую матрицу A, то метод с высокой вероятностью будет сходиться.
• Если матрица A вырождена или имеет собственные значения с модулем, равным или большим 1, метод может расходиться.

• Перед применением метода рекомендуется анализировать матрицу A и определять условия сходимости.
• Если метод не сходится, можно попробовать изменить начальное приближение или использовать другие методы, такие как метод Гаусса или метод Жордана.

В заключение, метод простой итерации для линейной системы может как сходиться, так и расходиться, в зависимости от свойств матрицы A. Важно всегда проверять условия сходимости перед применением метода.