Чтобы определить оптимальные цены Px и Py, необходимо воспользоваться концепцией предельной полезности и равновесия потребителя. В данном случае у нас есть функции предельной полезности для двух товаров:

• MUx = 45 - 4x
• MUy = 35 - 5y

Также известно, что:

• x = 10
• y = 5
• i = 80

Предельная полезность (MU) показывает, насколько увеличится общая полезность потребителя при увеличении потребления товара на единицу. В условиях оптимального выбора потребитель будет распределять свои доходы так, чтобы предельная полезность на единицу стоимости была одинаковой для всех товаров.

Формула равновесия потребителя:

MUx / Px = MUy / Py

Сначала найдем предельные полезности для каждого товара при заданных значениях x и y:

• MUx = 45 - 4 * 10 = 5
• MUy = 35 - 5 * 5 = 10

Теперь проверим каждую пару цен Px и Py, чтобы найти оптимальный набор:

1. Px = 1; Py = 4: 5 / 1 = 5 и 10 / 4 = 2.5 (не равны)
2. Px = 30; Py = 15: 5 / 30 = 0.166 и 10 / 15 = 0.666 (не равны)
3. Px = 6; Py = 2: 5 / 6 = 0.833 и 10 / 2 = 5 (не равны)
4. Px = 4; Py = 8: 5 / 4 = 1.25 и 10 / 8 = 1.25 (равны)
5. Px = 8; Py = 4: 5 / 8 = 0.625 и 10 / 4 = 2.5 (не равны)
6. Px = 8; Py = 2: 5 / 8 = 0.625 и 10 / 2 = 5 (не равны)

Таким образом, оптимальные цены для товаров x и y, которые удовлетворяют условию равновесия потребителя, равны Px = 4 и Py = 8.