Чтобы определить тип данного дифференциального уравнения, давайте внимательно рассмотрим его:

Уравнение имеет вид: y' + y/x = 1

Теперь давайте разберемся, к какому типу оно относится:

1. Уравнение с разделяющимися переменными: Уравнения с разделяющимися переменными имеют вид dy/dx = g(x)h(y). В нашем уравнении y' + y/x = 1, переменные не могут быть разделены таким образом, чтобы одна часть зависела только от x, а другая только от y. Таким образом, это не уравнение с разделяющимися переменными.
2. Однородное уравнение 1-го порядка: Однородное уравнение имеет вид dy/dx = f(y/x). В нашем случае уравнение не может быть приведено к такой форме, так что оно не является однородным.
3. Уравнение Бернулли: Уравнение Бернулли имеет вид dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n. Наше уравнение y' + y/x = 1 имеет n равным 0, так как y отсутствует в правой части, поэтому оно не является уравнением Бернулли.
4. Линейное уравнение 1-го порядка: Линейное уравнение первого порядка имеет вид dy/dx + P(x)y = Q(x). Наше уравнение y' + y/x = 1 соответствует этой форме, где P(x) = 1/x и Q(x) = 1. Таким образом, это линейное уравнение 1-го порядка.
5. Уравнение в полных дифференциалах: Уравнение в полных дифференциалах имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, где частные производные M по y и N по x равны. Наше уравнение не соответствует этой форме, так что оно не является уравнением в полных дифференциалах.

Таким образом, данное уравнение является линейным уравнением 1-го порядка.