Плоскости п 1 и 2 заданы уравнениями 2х - у + 3z + 5 = 0 и x y Ꮓ + + == 1.-23 Определите угол ф между данными плоскостями.

Другие предметы Университет Угол между плоскостями Угол между плоскостями уравнения плоскостей математика университет плоскости в пространстве геометрия плоскостей Новый

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, заданными уравнениями, нам нужно использовать нормальные векторы этих плоскостей. Угловое значение можно найти с помощью скалярного произведения нормальных векторов.

Рассмотрим уравнения плоскостей:

• Плоскость 1: 2x - y + 3z + 5 = 0
• Плоскость 2: x + y + z - 23 = 0

Теперь найдем нормальные векторы для каждой плоскости:

• Для плоскости 1 нормальный вектор n1 = (2, -1, 3)
• Для плоскости 2 нормальный вектор n2 = (1, 1, 1)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(φ) = (n1 · n2) / (|n1| * |n2|)

Где:

• n1 · n2 - скалярное произведение векторов n1 и n2
• |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2 соответственно

Сначала найдем скалярное произведение:

n1 · n2 = 2 * 1 + (-1) * 1 + 3 * 1 = 2 - 1 + 3 = 4

Теперь найдем длины векторов:

• |n1| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14
• |n2| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь подставим все значения в формулу для cos(φ):

cos(φ) = 4 / (√14 * √3)

Упростим это выражение:

cos(φ) = 4 / √42

Теперь, чтобы найти угол φ, нам нужно взять арккосинус:

φ = arccos(4 / √42)

Таким образом, угол между плоскостями 1 и 2 можно найти, вычислив значение арккосинуса. Если у вас есть калькулятор, вы можете получить численное значение угла в градусах или радианах.