Плоскости п1 и п2 заданы уравнениями 2х - y + 3z + 5 = 0 и х у z
1+=2+3=1.
Определите угол ф между данными плоскостями.

Другие предметы Университет Угол между плоскостями Угол между плоскостями уравнения плоскостей математика университет плоскости в пространстве геометрия плоскостей Новый

Чтобы определить угол между двумя плоскостями, сначала нужно записать уравнения плоскостей в стандартной форме и определить нормальные векторы к каждой плоскости. Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где вектор (A, B, C) является нормальным вектором к плоскости.

Давайте разберем каждую плоскость:

1. Первая плоскость: 2x - y + 3z + 5 = 0. Нормальный вектор к этой плоскости: n1 = (2, -1, 3).
2. Вторая плоскость: x + y + z = 1. Это уравнение можно переписать в стандартной форме как x + y + z - 1 = 0. Нормальный вектор к этой плоскости: n2 = (1, 1, 1).

Теперь, когда у нас есть нормальные векторы, мы можем найти угол между плоскостями, используя скалярное произведение векторов. Формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами n1 и n2 следующая:

cos(φ) = (n1 · n2) / (|n1| * |n2|)

Где:

• n1 · n2 — скалярное произведение векторов n1 и n2.
• |n1| и |n2| — длины векторов n1 и n2 соответственно.

Рассчитаем скалярное произведение n1 и n2:

n1 · n2 = 2*1 + (-1)*1 + 3*1 = 2 - 1 + 3 = 4

Теперь найдем длины векторов n1 и n2:

• |n1| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14
• |n2| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь можем найти косинус угла φ:

cos(φ) = 4 / (√14 * √3) = 4 / √42

Таким образом, угол φ между плоскостями можно найти как арккосинус от полученного значения:

φ = arccos(4 / √42)

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора, чтобы получить численное значение угла в радианах или градусах, в зависимости от требований задачи.