Плоскости п1 и 2 заданы уравнениями 2х - у + 3z + 5 = 0 и x y z + = 1.1+-23
Определите угол ф между данными плоскостями.

Другие предметы Университет Угол между плоскостями Угол между плоскостями уравнения плоскостей математические задачи плоскости в пространстве нахождение угла между плоскостями Новый

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, заданными уравнениями, нам нужно сначала привести уравнения к нормальной форме и определить нормальные векторы этих плоскостей.

Уравнения плоскостей:

• Плоскость 1: 2x - y + 3z + 5 = 0
• Плоскость 2: x + y + z = 1

Шаг 1: Найдем нормальные векторы плоскостей.

Нормальный вектор плоскости можно получить из коэффициентов при x, y и z в уравнении плоскости. Для первой плоскости:

• Нормальный вектор n1 = (2, -1, 3)

Для второй плоскости:

• Нормальный вектор n2 = (1, 1, 1)

Шаг 2: Найдем угол между нормальными векторами.

Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

• cos(ф) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|)

Шаг 3: Найдем скалярное произведение n1 и n2.

• n1 * n2 = (2 * 1) + (-1 * 1) + (3 * 1) = 2 - 1 + 3 = 4

Шаг 4: Найдем длины векторов n1 и n2.

• |n1| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14)
• |n2| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

Шаг 5: Подставим значения в формулу для cos(ф).

• cos(ф) = 4 / (sqrt(14) * sqrt(3))

Шаг 6: Найдем угол ф.

Чтобы найти угол, мы можем использовать арккосинус:

• ф = arccos(4 / (sqrt(14) * sqrt(3)))

Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение угла ф в градусах или радианах.