Последовательность х1, х2…хn независимых одинаково распределенных случайных величин-это

Другие предметы Университет Теория вероятностей последовательность случайных величин независимые случайные величины одинаково распределенные величины статистика теорема о предельных распределениях Новый

Последовательность x1, x2, ..., xn независимых одинаково распределенных случайных величин называется "независимой и одинаково распределенной" (н.о.р.) или просто "нормальной последовательностью". Давайте разберем это понятие подробнее.

1. Независимость:

• Случайные величины x1, x2, ..., xn независимы, если вероятность их совместного появления равна произведению их индивидуальных вероятностей. Это означает, что знание значения одной случайной величины не дает информации о значениях других.

2. Одинаковое распределение:

• Случайные величины x1, x2, ..., xn одинаково распределены, если они имеют одинаковую функцию распределения. Это означает, что все они подчиняются одному и тому же закону распределения, например, нормальному, равномерному и т.д.

Пример:

• Предположим, что мы бросаем честную монету n раз. Пусть x1, x2, ..., xn - это значения, которые принимают результаты бросков (например, 0 для "орла" и 1 для "решки"). Эти величины независимы, так как результат одного броска не влияет на другие, и они одинаково распределены, так как вероятность "орла" и "решки" равна 0.5.

Таким образом, последовательность x1, x2, ..., xn является важным понятием в статистике и теории вероятностей, так как она помогает в анализе и моделировании случайных процессов.