Похожие вопросы
2025-09-14 19:07:38
Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?
- 12/13 + 5/13i.
- 11/13 + 15/13i.
- 12/18 + 5/18i.
Другие предметы Университет Комплексные числа комплексное число математика университет экзамен по математике представление комплексного числа решение комплексных чисел а плюс би студенческий экзамен математические задачи высшая математика подготовка к экзамену
2025-09-14 19:07:51
Чтобы представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi, студенту нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
- Упростим знаменатель: Сначала найдем произведение (1+i)(2–3i).
- Раскроем скобки: (1+i)(2–3i) = 1*2 + 1*(-3i) + i*2 + i*(-3i).
- Это будет: 2 - 3i + 2i - 3i^2.
- Помним, что i^2 = -1, поэтому -3i^2 = 3. Теперь у нас: 2 + 3 - 3i + 2i = 5 - i.
- Теперь подставим это в z: z = (5+i) / (5-i).
- Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: Сопряженное значение (5-i) – это (5+i).
- Тогда z = [(5+i)(5+i)] / [(5-i)(5+i)].
- В числителе: (5+i)(5+i) = 25 + 10i + i^2 = 25 + 10i - 1 = 24 + 10i.
- В знаменателе: (5-i)(5+i) = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26.
- Теперь z = (24 + 10i) / 26.
- Разделим каждый член числителя на 26:
- z = 24/26 + 10/26i = 12/13 + 5/13i.
Таким образом, в виде a + bi комплексное число z = 12/13 + 5/13i.
Ответ студента должен быть: 12/13 + 5/13i.