Признак Даламбера. Конечная форма признака Даламбера.

Другие предметы Университет Ряды признак Даламбера конечная форма математический анализ университет последовательности сходимость тесты на сходимость математические методы анализ последовательностей Новый

Признак Даламбера, также известный как признак отношения, используется для определения сходимости ряда. Он применяется, когда мы имеем дело с рядом вида:

Сумма a_n, где n = 1 до бесконечности.

Основная идея заключается в анализе отношения последовательных членов ряда. Давайте рассмотрим конечную форму признака Даламбера и шаги, необходимые для его применения:

1. Определите последовательные члены ряда: Вам нужно взять два последовательных члена ряда, a_n и a_(n+1).
2. Вычислите отношение: Найдите предел отношения модулей последовательных членов:
• lim (n -> ∞) |a_(n+1) / a_n|.
3. Анализируйте полученный предел: В зависимости от значения предела, можно сделать следующие выводы:
• Если предел меньше 1 (lim < 1), то ряд сходится.
• Если предел больше 1 (lim > 1), то ряд расходится.
• Если предел равен 1 (lim = 1), то признак не дает окончательного ответа, и необходимо использовать другие методы для анализа сходимости ряда.

Таким образом, признак Даламбера является мощным инструментом для проверки сходимости рядов, особенно когда члены ряда имеют факториальную или экспоненциальную природу.