Признак Даламбера, также известный как признак отношения, используется для определения сходимости ряда. Он применяется, когда мы имеем дело с рядом вида:

Сумма a_n, где n = 1 до бесконечности.

Основная идея заключается в анализе отношения последовательных членов ряда. Давайте рассмотрим конечную форму признака Даламбера и шаги, необходимые для его применения:

1. Определите последовательные члены ряда: Вам нужно взять два последовательных члена ряда, a_n и a_(n+1).
2. Вычислите отношение: Найдите предел отношения модулей последовательных членов:
• lim (n -> ∞) |a_(n+1) / a_n|.
3. Анализируйте полученный предел: В зависимости от значения предела, можно сделать следующие выводы:
• Если предел меньше 1 (lim < 1),то ряд сходится.
• Если предел больше 1 (lim > 1),то ряд расходится.
• Если предел равен 1 (lim = 1),то признак не дает окончательного ответа, и необходимо использовать другие методы для анализа сходимости ряда.

Таким образом, признак Даламбера является мощным инструментом для проверки сходимости рядов, особенно когда члены ряда имеют факториальную или экспоненциальную природу.