Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. 2x+ y'-y=0
2. y''+2y'+3y=0
3. y''+2y'+3y=x2

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения порядок уравнений линейные уравнения однородные уравнения неоднородные уравнения математический анализ решение уравнений университетская математика Новый

Чтобы правильно расположить данные дифференциальные уравнения в заданной последовательности, давайте сначала определим каждое из них и выясним, к какому типу они относятся.

• Дифференциальное уравнение 1-го порядка:

  Уравнение имеет вид, в котором присутствует производная только первого порядка. В данном случае это уравнение:

  2x + y' - y = 0

  Здесь y' - это производная функции y по переменной x, и уравнение содержит только первую производную, что делает его уравнением 1-го порядка.

• Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:

  Это уравнение второго порядка, в котором все члены зависят от функции и её производных, и нет свободного члена (или он равен нулю). Уравнение:

  y'' + 2y' + 3y = 0

  Здесь y'' - вторая производная, y' - первая производная, и нет свободного члена, что делает его линейным однородным уравнением второго порядка.

• Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:

  Это уравнение второго порядка, в котором есть свободный член, не зависящий от функции и её производных. Уравнение:

  y'' + 2y' + 3y = x^2

  Здесь также присутствуют y'' и y', но есть свободный член x^2, что делает его линейным неоднородным уравнением второго порядка.

Теперь, когда мы определили каждое из уравнений, мы можем расположить их в нужной последовательности:

1. 2x + y' - y = 0 (дифференциальное уравнение 1-го порядка)
2. y'' + 2y' + 3y = 0 (линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка)
3. y'' + 2y' + 3y = x^2 (линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка)

Таким образом, правильная последовательность: первое уравнение 1-го порядка, второе - линейное однородное 2-го порядка, третье - линейное неоднородное 2-го порядка.