Похожие вопросы
2025-08-25 01:12:34
Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
- 2x+ y'-y=0
- y''+2y'+3y=0
- y''+2y'+3y=x²
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения высшая математика университет порядок уравнений линейные уравнения однородные уравнения неоднородные уравнения решение уравнений математический анализ Новый
2025-08-25 01:12:42
Для начала, давайте разберемся с каждым из предложенных дифференциальных уравнений и определим их порядок и тип.
- Уравнение 1: 2x + y' - y = 0
- Уравнение 2: y'' + 2y' + 3y = 0
- Уравнение 3: y'' + 2y' + 3y = x²
Это уравнение является дифференциальным уравнением 1-го порядка, так как в нем присутствует производная первого порядка (y').
Это уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка, так как в нем присутствует производная второго порядка (y'') и оно имеет вид, где все члены равны нулю (однородное).
Это уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением 2-го порядка, так как в нем также присутствует производная второго порядка (y''), но правая часть уравнения не равна нулю (x²), что делает его неоднородным.
Теперь, когда мы определили тип и порядок каждого уравнения, мы можем расположить их в нужной последовательности:
- Дифференциальное уравнение 1-го порядка: 2x + y' - y = 0
- Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка: y'' + 2y' + 3y = 0
- Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка: y'' + 2y' + 3y = x²
Таким образом, правильная последовательность уравнений - это:
1. 2x + y' - y = 0
2. y'' + 2y' + 3y = 0
3. y'' + 2y' + 3y = x²
