Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

• 1/√15
• 2/√14
• 3/√15

Другие предметы Университет Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости высшая математика университет координаты точки A плоскость 2x-y+3z=2 задачи по высшей математике Новый

Чтобы найти расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости, заданной уравнением 2x - y + 3z = 2, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния D от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 выглядит следующим образом:

D = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)

В нашем случае уравнение плоскости 2x - y + 3z = 2 можно переписать в нужном формате:

2x - y + 3z - 2 = 0,

где:

• A = 2
• B = -1
• C = 3
• D = -2

Теперь подставим координаты точки A(3, 9, 1) в формулу:

1. Подставляем x0 = 3, y0 = 9, z0 = 1:
2. Вычисляем: |2*3 + (-1)*9 + 3*1 - 2|
3. Это будет: |6 - 9 + 3 - 2| = |6 - 11| = |-5| = 5.

Теперь найдем √(A² + B² + C²):

1. Вычисляем: √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14.

Теперь подставим все значения в формулу расстояния:

D = 5 / √14.

Теперь сравним с предложенными вариантами ответа:

• 1/√15
• 2/√14
• 3/√15

Мы видим, что 5 / √14 не совпадает с предложенными вариантами. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка, или варианты ответов указаны некорректно. Правильный ответ на расстояние от точки до плоскости составляет 5 / √14.