Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

• 4/√14
• 2/√14
• -4/√15

Другие предметы Университет Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости высшая математика университет координаты точки уравнение плоскости задачи по высшей математике решение задач математические формулы Новый

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы используем формулу для расстояния от точки до плоскости в пространстве:

Формула:

Расстояние от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вычисляется как:

• d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Давайте применим эту формулу к нашей задаче:

1. У нас есть плоскость с уравнением 2x - y + 3z = 2. Чтобы привести уравнение к стандартной форме, мы можем переписать его как 2x - y + 3z - 2 = 0. Здесь A = 2, B = -1, C = 3, и D = -2.
2. Точка A имеет координаты (2, 3, -1), то есть x0 = 2, y0 = 3, z0 = -1.
3. Подставим значения в формулу:

• Числитель: |2*2 - 1*3 + 3*(-1) - 2| = |4 - 3 - 3 - 2| = |-4| = 4.
• Знаменатель: sqrt(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 1 + 9) = sqrt(14).

Таким образом, расстояние d будет равно:

• d = 4 / sqrt(14).

Итак, расстояние от точки A(2, 3, -1) до плоскости 2x - y + 3z = 2 равно 4 / sqrt(14).