Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

• 1/√14
• 2/√14
• 3/√15

Другие предметы Университет Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости высшая математика университет задачи по высшей математике плоскость в пространстве координаты точки решение задач формулы расстояния математические расчеты учебные материалы по высшей математике Новый

Для нахождения расстояния от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой:

Расстояние от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 рассчитывается по формуле:

Distance = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)

В нашем случае, у нас есть точка A(2, 4, 1) и уравнение плоскости 2x - y + 3z = 2. Прежде всего, преобразуем уравнение плоскости в нужный нам вид:

• Переносим 2 влево: 2x - y + 3z - 2 = 0.

Теперь определим коэффициенты A, B, C и D:

• A = 2
• B = -1
• C = 3
• D = -2

Теперь подставим координаты точки A(2, 4, 1) в формулу:

• x0 = 2
• y0 = 4
• z0 = 1

Теперь подставляем данные в формулу для расстояния:

1. Считаем числитель: |2*2 + (-1)*4 + 3*1 - 2|
2. Это равно |4 - 4 + 3 - 2| = |1| = 1.

Теперь считаем знаменатель: √(A² + B² + C²) = √(2² + (-1)² + 3²).

1. Считаем: √(4 + 1 + 9) = √14.

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу расстояния:

Distance = 1 / √14.

Таким образом, расстояние от точки A(2, 4, 1) до плоскости 2x - y + 3z = 2 равно 1/√14.

Ответ: 1/√14.