Похожие вопросы
2025-09-15 19:52:38
Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
- 5x² / 2 − 2x + C
- −5x² / 2 − 2x + C
- 5x² / 2 + 2x + C
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения уравнение решение уравнения математика университет Дифференциальные уравнения y' = 5x + 2 математический анализ высшая математика
2025-09-15 19:52:54
Для решения уравнения y' = 5x + 2 мы будем использовать метод интегрирования. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения общего решения данного уравнения.
- Записываем уравнение:
y' = 5x + 2
- Интегрируем обе стороны:
Чтобы найти функцию y, нам нужно проинтегрировать правую часть уравнения по переменной x:
y = ∫(5x + 2) dx
- Выполняем интегрирование:
- Интеграл от 5x равен (5/2)x², так как при интегрировании x мы увеличиваем степень на 1 и делим на новую степень.
- Интеграл от 2 равен 2x.
Таким образом, мы получаем:
y = (5/2)x² + 2x + C
где C - произвольная константа интегрирования.
Теперь можем подвести итог. Общее решение уравнения y' = 5x + 2 имеет вид:
y = (5/2)x² + 2x + C
Таким образом, правильный ответ - это 5x² / 2 + 2x + C.