Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

• 5x²/2 - 2x + C
• -5x²/2 - 2x + C
• 5x²/2 + 2x + C

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения решение уравнения высшая математика университет Дифференциальные уравнения интегралы математический анализ y' = 5x + 2 общий вид решения математические методы учебный курс высшей математики Новый

Для решения уравнения y' = 5x + 2, нам нужно найти функцию y, которая будет первообразной для правой части уравнения. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Записываем уравнение: y' = 5x + 2
2. Интегрируем правую часть: Чтобы найти y, нам нужно проинтегрировать выражение 5x + 2 по переменной x. Мы можем записать это как:
3. Интеграл: y = ∫(5x + 2)dx
4. Разделяем интеграл: Мы можем разделить интеграл на две части:
• ∫5x dx + ∫2 dx
5. Находим интегралы: Теперь вычислим каждый из интегралов по отдельности:
• ∫5x dx = (5/2)x² (прибавляем 1 к степени и делим на новую степень)
• ∫2 dx = 2x (интеграл от константы равен константе, умноженной на x)
6. Складываем результаты: Теперь мы можем сложить результаты интегрирования:
• y = (5/2)x² + 2x + C
7. Записываем окончательный ответ: Таким образом, общее решение нашего уравнения имеет вид:
• y = (5/2)x² + 2x + C

Где C - произвольная константа, которая появляется в результате интегрирования. Это значит, что у нас есть бесконечное множество решений в зависимости от значения C.

В вашем вопросе были предложены разные варианты решения, но правильный ответ - это y = (5/2)x² + 2x + C.