Похожие вопросы
2025-03-13 18:17:37
Решению неравенства √(x² - x - 3) > 3 соответствует интервал …
- (-∞; -3) ⋃ (4; ∞)
- (-3; 4)
- (-∞; -3] ⋃ [4; ∞)
- [-3; 4]
Другие предметы Университет Неравенства и их решения неравенства решение неравенства математика университет интервал корень квадратное уравнение математический анализ алгебра неравенства с корнями
2025-07-19 17:01:44
Чтобы решить неравенство √(x² - x - 3) > 3, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно:
-
Устранение квадратного корня:
Начнем с того, что избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны неравенства в квадрат. Получаем:
x² - x - 3 > 9
-
Приведение неравенства к стандартному виду:
Перенесем 9 в левую часть неравенства:
x² - x - 3 - 9 > 0
Упрощаем:
x² - x - 12 > 0
-
Решение квадратного неравенства:
Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 12 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
где a = 1, b = -1, c = -12.
Дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
Корни: x₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4, x₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3.
-
Определение знаков:
Квадратное неравенство x² - x - 12 > 0 имеет корни -3 и 4, и его график - парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, неравенство будет выполняться на интервалах, где парабола выше оси x:
- x < -3
- x > 4
-
Запись решения:
Таким образом, решение неравенства будет записано как:
(-∞; -3) ⋃ (4; ∞)
Таким образом, правильный ответ: (-∞; -3) ⋃ (4; ∞).
