Чтобы решить неравенство √(x² − x − 3) > 3, давайте пройдемся по шагам.

1. Изолируем корень: Начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны неравенства в квадрат:
• √(x² − x − 3) > 3
• => x² − x − 3 > 9
2. Переносим все в одну сторону: Теперь у нас есть неравенство:
• x² − x − 3 - 9 > 0
• => x² − x − 12 > 0
3. Находим корни квадратного уравнения: Чтобы решить неравенство x² − x − 12 > 0, найдем корни уравнения x² − x − 12 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
• Корни: x₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4
• x₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3
4. Определяем знаки на интервалах: Теперь, когда у нас есть корни -3 и 4, мы можем определить знаки функции x² − x − 12 на интервалах:
• Интервал (-∞, -3): подставим x = -4: (-4)² - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 (положительно)
• Интервал (-3, 4): подставим x = 0: 0² - 0 - 12 = -12 (отрицательно)
• Интервал (4, ∞): подставим x = 5: (5)² - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 (положительно)
5. Составляем ответ: Мы ищем, где выражение x² − x − 12 > 0. Это происходит на интервалах:
• (-∞, -3) и (4, ∞)

Таким образом, ответ на неравенство √(x² − x − 3) > 3 соответствует интервалу:

(-∞; -3) ⋃ (4; ∞)