Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0

• (- ∞;-2] ∪ [1,5;6)
• (-∞; -1,5] ∪ [2;6)
• (- ∞;-2] ∪ [3;6)

Другие предметы Университет Неравенства и их решения множество решений неравенство математика университет решение неравенства алгебра функции графики математический анализ учебные задачи Новый

Чтобы решить неравенство ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0, начнем с анализа его составных частей.

Неравенство имеет дробь, поэтому необходимо учитывать, когда числитель и знаменатель равны нулю:

• Числитель: (2x - 3)(x + 2) = 0
• Знаменатель: x - 6 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для числителя:
• 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 = 1.5
• x + 2 = 0 => x = -2
2. Для знаменателя:
• x - 6 = 0 => x = 6

Теперь у нас есть три критических точки: x = -2, x = 1.5, x = 6.

Следующий шаг - построить числовую прямую и отметить на ней критические точки:

• (-∞, -2)
• (-2, 1.5)
• (1.5, 6)
• (6, +∞)

Теперь мы будем проверять знак выражения на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -2): возьмем x = -3
• Для интервала (-2, 1.5): возьмем x = 0
• Для интервала (1.5, 6): возьмем x = 5
• Для интервала (6, +∞): возьмем x = 7

Теперь подставим тестовые точки в выражение:

• Для x = -3: ((2*(-3) - 3)((-3) + 2)) / ((-3) - 6) = ((-6 - 3)(-1)) / (-9) = (9) / (-9) = -1 (знак отрицательный)
• Для x = 0: ((2*0 - 3)(0 + 2)) / (0 - 6) = ((-3)(2)) / (-6) = 6 / (-6) = -1 (знак отрицательный)
• Для x = 5: ((2*5 - 3)(5 + 2)) / (5 - 6) = ((10 - 3)(7)) / (-1) = (7*7) / (-1) = -49 (знак отрицательный)
• Для x = 7: ((2*7 - 3)(7 + 2)) / (7 - 6) = ((14 - 3)(9)) / (1) = 11*9 = 99 (знак положительный)

Теперь мы можем подвести итоги по знакам:

• (-∞, -2) - отрицательный
• (-2, 1.5) - отрицательный
• (1.5, 6) - отрицательный
• (6, +∞) - положительный

Теперь мы можем записать множество решений неравенства. Мы ищем, где выражение меньше или равно нулю, то есть:

• Включаем точки, где числитель равен нулю: x = -2 и x = 1.5
• Исключаем точку, где знаменатель равен нулю: x = 6

Таким образом, множество решений неравенства:

[-2, 1.5] ∪ (1.5, 6)

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• (- ∞;-2] ∪ [1,5;6) - не подходит
• (-∞; -1,5] ∪ [2;6) - не подходит
• (- ∞;-2] ∪ [3;6) - не подходит

Таким образом, правильный ответ не совпадает с предложенными вариантами. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, дайте знать!